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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=isometries,vectors
!set gl_title=Translation
!set gl_level=
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(\overrightarrow{u}\) un vecteur du plan ou de l'espace.
 <br>La <strong>translation</strong> de vecteur \(\overrightarrow{u}\)
 est la transformation du plan ou de l'espace par laquelle tout point \(\mathrm{M}\) a pour
 image le point \(\mathrm{M}^{'}\) tel que <span class="nowrap">
 \(\overrightarrow{\mathrm{MM}^{'}} = \overrightarrow{u}\).</span>
 </div>
:mathematics/geometry/fr/translation_1
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Si \(t\) est une translation et si <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{B}\),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{A}^{'}\),</span> \(\mathrm{B}^{'}\) sont quatre points tels que
  \(t(\mathrm{A})=\mathrm{A}^{'}\) et <span class="nowrap">
  \(t(\mathrm{B})=\mathrm{B}^{'}\),</span> alors <span class="nowrap">
  \(\overrightarrow{\mathrm{A}^{'}\mathrm{B}^{'}} = \overrightarrow{\mathrm{AB}}\).
  </span></div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Corollaire</h4>
Une translation conserve les distances : si \(t\) est une translation et si
<span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{B}\),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{A}^{'}\),</span> \(\mathrm{B}^{'}\) sont quatre points tels que \(t(\mathrm{A})=\mathrm{A}^{'}\) et
<span class="nowrap"> \(t(\mathrm{B})=\mathrm{B}^{'}\),</span> alors
<span class="nowrap">\(\mathrm{A}^{'}\mathrm{B}^{'}=\mathrm{AB}\).</span>
</div>
:mathematics/geometry/fr/translation_2
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Le quadrilatre \(\mathrm{ABCD}\) est un paralllogramme si et seulement si la translation
qui transforme \(\mathrm{A}\) en <span class="nowrap">\(\mathrm{B}\),</span> transforme \(\mathrm{D}\) en <span class="nowrap">\(\mathrm{C}\).</span>
</div>
:mathematics/geometry/fr/translation_3
